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圆圈问题的解

上篇日志里的题目是这样的：假设$latex n$个人站成一圈编号依次是$latex \left(a_0…a_{n-1}\right)$，现在开始从$latex a_0$开始报数$latex \left(0, 1, 2…\right)$，每报到$latex m$的人站出，然后站出的后一个人继续报数，最后只剩下一个人。试以$latex n$和$latex m$表示最后剩下人的编号。

两道有意思的问题

想到两道有意思的问题，一道关于数学，一道关于物理。有兴趣的可以试着做一下。

1. 假设$latex n$个人站成一圈编号依次是$latex \left(a_0…a_{n-1}\right)$，现在开始从$latex a_0$开始报数$latex \left(0, 1, 2…\right)$，每报到$latex m$的人站出，然后站出的后一个人继续报数，最后只剩下一个人。试以n和m表示最后剩下人的编号。

脸盆敲人的题

前个月同学生日的时候玩了个怪游戏：一个人头顶上盖个脸盆，背后站三个人甲、乙、丙。三人中其中一个敲一下脸盆，另外有ABC三人打酱油路过，目击全过程。被敲的人允许问ABC三个人每人一个“是或不是”的问题，但是ABC三人告诉他只有其中一个人会说实话，其他两个人说假话。现在这个被敲的倒霉蛋要说出甲乙丙中谁是真凶，不然接受惩罚。

当时我觉得应该可以百分百通过推理推出来，但是现场的人都说不行，也就作罢。回家后用笔和纸分析了片刻，就做出来了。暂且发在这里。