想到两道有意思的问题，一道关于数学，一道关于物理。有兴趣的可以试着做一下。
1. 假设$latex n$个人站成一圈编号依次是$latex \left(a_0…a_{n-1}\right)$，现在开始从$latex a_0$开始报数$latex \left(0, 1, 2…\right)$，每报到$latex m$的人站出，然后站出的后一个人继续报数，最后只剩下一个人。试以n和m表示最后剩下人的编号。
2. 假设沿$latex x$轴上有一根长$latex L$重$latex M$的铝条，对称于$latex y$轴，两端固定（有横向和纵向支撑）。铝条以z轴过重心为旋转轴的旋转惯量为$latex I_L$，杨氏模数为$latex E$，铝条自身重力不可忽略。现有一均匀密度重$latex m$的圆柱体，如下图所示，在铝条上滚动，其旋转惯量为$latex I_c$。现将圆柱体放置于铝条一端并释放，由于铝条变形，圆柱体将向原点运动，在原点时变形最严重。滚动摩擦可忽略不计。试以上所给已知量求出圆柱体重心运动公式$latex \left[\begin{array}{c}x_c\\y_c\end{array}\right]\left(t\right)$和铝条重心运动公式$latex y_L\left(t\right)$。
