数学课上引发的数学题：
两个人比赛，谁先赢下w局就胜出，那么一共有多少不同的比赛过程呢？
挺好玩的吧，解答如下：大家先画一个树形图玩玩，画到第五层是不是觉得特费劲了？可是不画又不行，如果光是想一个12345-n的表格就能解决的话，就需要极强的空间想象力了。
我这样的树形图画了不知道多少个，反正画到后面就看不清了，数数都会数错。一开始想这样算，就是把所有2的n次方算出来再减去不该出现的情况（就是不用比到最后就已经出结果的那种），结果，把我给算晕了，而且算到最后才发现我算得不是一个东西。差点就把程序写上去了，什么条件啊、递归啊全用到了。
回到家，脑袋似乎清醒了一些。这样想，如果至少赢w局的话，最爽快的情况应该是只比w场就结束吧，那么w－1场里面我要挑出w－1个胜利，全是一个人，也就是w－1Cw－1（为什么要－1等会说，反正这一步w－1和w一样的。－1可以这样理解，就是说在w-1步里面全是一个人胜利，那么这场必有一种情况是可以结束比赛的），因为有两个人，所以乘上二，就是两种。也就是说，在w场里结束比赛的情况有2*w-1Cw-1种。接下来我们这样思考，那么如果是恰好在w+1场结束比赛的情况呢？（注意是“恰好”，就是不包括少于w+1的情况，不要觉得现在吃亏了，只算了个恰好没有把所有的一起算进去，等会就真的吃亏了）那么在之前的w场里面，必然恰好有w-1个胜利归为一个人，但恰好有一场胜利是另一个人的。这样的情况就相当于在w中挑出w-1来，也就是wCw-1，同样的，有两个人，在乘上2，即2*wCw-1。大家应该理解这样以此类推的意思了吧，那么恰好在w+2场结束的情况呢？在之前的w+1场比赛中，恰好有w-1个胜利归为一个人，2场胜利归为另一个人。所以就是2*w+1Cw-1。
这样就不难发现规律了吧，全部都是2*nCw-1的形式，n从w-1一直加到2w-2（倒数第二次）。用一个求和公式就出来了：
发现有错一定要纠正我，我自己都不是很确定答案的正确性。
另外，大家还记得那个格子里面挖洞的题目吧，大意是这样的，在长为A宽为B的网格图内，挖一个长为a，宽为b的洞（洞的位置可用坐标（x,y）在答案中表示），请问，从左上角到右下角有多少不同的走法（仅限向右及向下走，洞的边缘可以走）
我把我做的答案贴出来，十分不确定，大家一定要多多指教。
我的思路是，要计算不过洞的走法，那我把总走法算出来－过洞的走法就行了。首先定义一个函数：f[(x1,y1),(x2,y2)] 代表的是从(x1,y1)到(x2,y2)的网格图内几种走法＝(x2-x1+y2-y1)C(x2-x1)（x2>=x1,y2>=y1）
好了，现在的问题就是，必须让他过洞。于是我们将过洞分为三个步骤：
1.由起点出发先走到洞的边缘旁边一个（就是离洞的直线距离为1的格子），2.由边缘边缘出发走到洞的另一端边缘，3.由另一端边缘旁边一个出发到格子终点。
为什么说要旁边一个？就是为了避免重复。
这样子我们讲所有经过的路线以出发点与终止点没有重复的分了类，只要计算 求和（1*（2的所有点对点）×3）就可以了。具体的方程式我就不在这里列出了，太复杂了，我也在试着想更简洁的办法。